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Tutoriel – Comment calculer un rendement moyen ?

23 Mar 2022 - 11:00

Retrouvez régulièrement des analyses techniques du cours du Bitcoin (BTC) et d’autres cryptomonnaies emblématiques comme Ethereum (ETH). Mais également des vidéos pour vous présenter certains indicateurs techniques, des astuces ou des approches plus fondamentales. Tout cela avec comme objectif de rester clair et accessible pour vous permettre d’apprendre les bases du trading. Et de bénéficier d’analyses pointues réalisées par des traders confirmés. 

Vidéo complète de cette analyse du Trading du Coin en fin d’article.

Cette nouvelle série de vidéos va être l’occasion de présenter différents aspects de l’investissement dans le secteur des cryptomonnaies. Et dans ce premier tutoriel, il est plus précisément question du calcul d’un rendement moyen, qu’il soit mensuel ou annuel. Une opération assez simple, mais bien souvent mal maîtrisée. Alors que cela peut rapidement s’avérer essentiel.

Qu’est-ce qu’un rendement moyen ?

Le calcul d’un rendement moyen est une opération assez simple. Mais elle nécessite cependant de respecter certaines règles de base afin d’obtenir un résultat cohérent. Avec comme objectif d’obtenir un rendement lissé sur une période donnée. Ce qui peut rapidement s’avérer très intéressant au sein d’un marché très volatil comme celui des cryptomonnaies.

Pour mieux comprendre la nécessité de ce calcul, le plus simple est de prendre un exemple concret. Et quelle meilleure cryptomonnaie que le Bitcoin pour réaliser cet exercice. Cela en partant du principe qu’il a enregistré une baisse de -20% en janvier, et ensuite de -30% en février. Avec comme résultat une question qui ne comporte aucun piège : quel est son rendement moyen mensuel sur cette période ? Et contre toute attente, la réponse instinctive de -25% n’est pas correcte. Alors comment réaliser correctement ce calcul ?

Bien calculer un rendement moyen

Car il ne faut pas confondre la moyenne arithmétique (a+b divisé par 2) et la moyenne géométrique. Cette dernière étant la seule bonne manière d’obtenir un résultat correct dans le cas présent. Car si l’on réalise le calcul de la première manière avec un capital de 100€ au départ et une baisse moyenne mensuelle de 25%, une fois l’opération effectuée (100 x 0,75 x 0,75) il reste 56,25€.

Cependant, si l’on applique les véritables valeurs, avec une baisse de 20% puis de 30% (100 x 0,8 x 0,7), le résultat devient 56€. Ce qui démontre que ces deux calculs en apparence identiques ne reviennent finalement pas au même. Et cette différence peut rapidement devenir problématique au sein d’opérations plus complexes et/ou avec des montants plus importants.

Calculer une moyenne géométrique

En effet, le calcul d’une moyenne géométrique est sensiblement différent. Et pour cela il est nécessaire de définir le capital initial comme Ci et le capital final comme Cf. Mais également le taux de baisse enregistré en janvier (-20%) comme t1 et celui de février (-30%) comme t2. Cela afin de simplifier l’opération suivante :

Cf = Ci x (1 + t1) x (1 + t2)

Et de toute évidence, les taux obtenus entre parenthèses seront dans le cas de cet exemple inférieurs à zéro. Tout simplement car il s’agit de rendements négatifs, avec 0,8 pour janvier (1 + t1) et 0,7 pour février (1 + t2). Une formule qui permet donc d’obtenir le capital final (Cf). Mais à laquelle il est également possible d’appliquer un taux moyen (tM).

Cf = Ci x (1 + tM) x (1 + tM)

Et dans ce genre de situation mathématique, il est possible de simplifier ces deux lignes de calcul pour n’en faire qu’une seule. Cela tout simplement en supprimant les données identiques, pour ne garder que celles qui diffèrent :

(1 + tM) x (1 + tM) = (1 + t1) x (1 + t2)

Ce qui permet d’obtenir l’opération suivante : tM = racine carrée de (1 + t1) x (1 + t2) – 1

Petit exercice de validation d’acquis

Une fois ce calcul effectué avec les valeurs données en exemple plus haut, le résultat obtenu est de -25,17%. Et il s’agit dans ce cas du véritable rendement moyen mensuel pour les mois de janvier et février. Une différence qui peut sembler anodine, mais qui permet néanmoins de refaire l’opération présentée au début de ce tutoriel :

100 x (1 – 25,17%)2 = 56€

Et le résultat obtenu (56€) est identique à celui que l’on trouve en réalisant l’opération avec les véritables valeurs (100 x 0,8 x 0,7). Mais pour s’assurer d’avoir bien compris, rien de mieux qu’un dernier petit exercice. Avec cette fois, en plus du mois de janvier (-20%) et du mois de février (-30%) un mois de mars (t3) durant lequel le Bitcoin aurait enregistré une hausse de +50%. À vos calculatrices… Spoiler calcul : ces rendements ne s’annulent pas tout simplement, comme il serait trop simple de le penser.

Car quand le Bitcoin perd 50% de sa valeur, il doit ensuite faire un X2 (+100%) pour revenir à son prix initial. Du coup, dans le cas de cet exemple le rendement moyen obtenu sera nécessairement et contre-intuitivement négatif. Et en effet, une fois l’opération ci-dessous réalisée, il affiche un taux moyen de -5,65%.

(1 + t1) x (1 + t2) x (1 + t3) = (1 + tM)3

Un tutoriel qui pourrait se résumer à cette simple évidence : lorsqu’on perd 20% et qu’on reprend ensuite 20%, cela ne permet pas de revenir à zéro. Une erreur souvent commise et à l’origine de nombreuses incompréhensions. Et une formule mathématique qui peut paraître un peu complexe au premier abord, mais qui une fois enregistrée peut s’appliquer à toutes les situations. Cela qu’il s’agisse de rajouter d’autres mois, ou de prendre en compte un rendement moyen annuel.

Pour plus de détails, n’hésitez pas à regarder la vidéo intégrale de ce tutoriel ci-dessous. Mais également à aimer ce contenu sur YouTube et indiquer dans les commentaires si cela vous a paru utile. Tout particulièrement si vous souhaitez voir d’autres sujets de ce type abordés, ou d’autres calculs spécifiques expliqués en détail.

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